(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
U101(tt, V1, V2) → U102(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U102(tt, V1, V2) → U103(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U103(tt, V1, V2) → U104(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U104(tt, V1, V2) → U105(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U105(tt, V2) → U106(isLNat(activate(V2)))
U106(tt) → tt
U11(tt, N, XS) → U12(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U111(tt, V2) → U112(isLNatKind(activate(V2)))
U112(tt) → tt
U12(tt, N, XS) → U13(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U121(tt, V2) → U122(isLNatKind(activate(V2)))
U122(tt) → tt
U13(tt, N, XS) → U14(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U131(tt) → tt
U14(tt, N, XS) → snd(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U141(tt) → tt
U151(tt) → tt
U161(tt) → tt
U171(tt, V2) → U172(isLNatKind(activate(V2)))
U172(tt) → tt
U181(tt, V1) → U182(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U182(tt, V1) → U183(isLNat(activate(V1)))
U183(tt) → tt
U191(tt, V1) → U192(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
U192(tt, V1) → U193(isNatural(activate(V1)))
U193(tt) → tt
U201(tt, V1, V2) → U202(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U202(tt, V1, V2) → U203(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U203(tt, V1, V2) → U204(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U204(tt, V1, V2) → U205(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U205(tt, V2) → U206(isLNat(activate(V2)))
U206(tt) → tt
U21(tt, X, Y) → U22(isLNatKind(activate(X)), activate(X), activate(Y))
U211(tt) → tt
U22(tt, X, Y) → U23(isLNat(activate(Y)), activate(X), activate(Y))
U221(tt) → tt
U23(tt, X, Y) → U24(isLNatKind(activate(Y)), activate(X))
U231(tt, V2) → U232(isLNatKind(activate(V2)))
U232(tt) → tt
U24(tt, X) → activate(X)
U241(tt, V1, V2) → U242(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U242(tt, V1, V2) → U243(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U243(tt, V1, V2) → U244(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U244(tt, V1, V2) → U245(isLNat(activate(V1)), activate(V2))
U245(tt, V2) → U246(isLNat(activate(V2)))
U246(tt) → tt
U251(tt, V1, V2) → U252(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U252(tt, V1, V2) → U253(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U253(tt, V1, V2) → U254(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U254(tt, V1, V2) → U255(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U255(tt, V2) → U256(isLNat(activate(V2)))
U256(tt) → tt
U261(tt, V2) → U262(isLNatKind(activate(V2)))
U262(tt) → tt
U271(tt, V2) → U272(isLNatKind(activate(V2)))
U272(tt) → tt
U281(tt, N) → U282(isNaturalKind(activate(N)), activate(N))
U282(tt, N) → cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N))))
U291(tt, N, XS) → U292(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U292(tt, N, XS) → U293(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U293(tt, N, XS) → U294(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U294(tt, N, XS) → head(afterNth(activate(N), activate(XS)))
U301(tt, X, Y) → U302(isLNatKind(activate(X)), activate(Y))
U302(tt, Y) → U303(isLNat(activate(Y)), activate(Y))
U303(tt, Y) → U304(isLNatKind(activate(Y)), activate(Y))
U304(tt, Y) → activate(Y)
U31(tt, N, XS) → U32(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U311(tt, XS) → U312(isLNatKind(activate(XS)), activate(XS))
U312(tt, XS) → pair(nil, activate(XS))
U32(tt, N, XS) → U33(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U321(tt, N, X, XS) → U322(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U322(tt, N, X, XS) → U323(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U323(tt, N, X, XS) → U324(isNaturalKind(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U324(tt, N, X, XS) → U325(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U325(tt, N, X, XS) → U326(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U326(tt, N, X, XS) → U327(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X))
U327(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(activate(X), YS), ZS)
U33(tt, N, XS) → U34(isLNatKind(activate(XS)), activate(N))
U331(tt, N, XS) → U332(isNaturalKind(activate(N)), activate(XS))
U332(tt, XS) → U333(isLNat(activate(XS)), activate(XS))
U333(tt, XS) → U334(isLNatKind(activate(XS)), activate(XS))
U334(tt, XS) → activate(XS)
U34(tt, N) → activate(N)
U341(tt, N, XS) → U342(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U342(tt, N, XS) → U343(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U343(tt, N, XS) → U344(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U344(tt, N, XS) → fst(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U41(tt, V1, V2) → U42(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isLNat(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isLNat(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V1) → U62(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U62(tt, V1) → U63(isPLNat(activate(V1)))
U63(tt) → tt
U71(tt, V1) → U72(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
U72(tt, V1) → U73(isNatural(activate(V1)))
U73(tt) → tt
U81(tt, V1) → U82(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U82(tt, V1) → U83(isPLNat(activate(V1)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V1) → U92(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U92(tt, V1) → U93(isLNat(activate(V1)))
U93(tt) → tt
afterNth(N, XS) → U11(isNatural(N), N, XS)
fst(pair(X, Y)) → U21(isLNat(X), X, Y)
head(cons(N, XS)) → U31(isNatural(N), N, activate(XS))
isLNat(n__nil) → tt
isLNat(n__afterNth(V1, V2)) → U41(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNat(n__cons(V1, V2)) → U51(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNat(n__fst(V1)) → U61(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) → U71(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__snd(V1)) → U81(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) → U91(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__take(V1, V2)) → U101(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNatKind(n__nil) → tt
isLNatKind(n__afterNth(V1, V2)) → U111(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isLNatKind(n__cons(V1, V2)) → U121(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isLNatKind(n__fst(V1)) → U131(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__natsFrom(V1)) → U141(isNaturalKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__snd(V1)) → U151(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__tail(V1)) → U161(isLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__take(V1, V2)) → U171(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatural(n__0) → tt
isNatural(n__head(V1)) → U181(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) → U191(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatural(n__sel(V1, V2)) → U201(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNaturalKind(n__0) → tt
isNaturalKind(n__head(V1)) → U211(isLNatKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__s(V1)) → U221(isNaturalKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__sel(V1, V2)) → U231(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isPLNat(n__pair(V1, V2)) → U241(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) → U251(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isPLNatKind(n__pair(V1, V2)) → U261(isLNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isPLNatKind(n__splitAt(V1, V2)) → U271(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
natsFrom(N) → U281(isNatural(N), N)
sel(N, XS) → U291(isNatural(N), N, XS)
snd(pair(X, Y)) → U301(isLNat(X), X, Y)
splitAt(0, XS) → U311(isLNat(XS), XS)
splitAt(s(N), cons(X, XS)) → U321(isNatural(N), N, X, activate(XS))
tail(cons(N, XS)) → U331(isNatural(N), N, activate(XS))
take(N, XS) → U341(isNatural(N), N, XS)
natsFrom(X) → n__natsFrom(X)
nil → n__nil
afterNth(X1, X2) → n__afterNth(X1, X2)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
fst(X) → n__fst(X)
snd(X) → n__snd(X)
tail(X) → n__tail(X)
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0 → n__0
head(X) → n__head(X)
s(X) → n__s(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
pair(X1, X2) → n__pair(X1, X2)
splitAt(X1, X2) → n__splitAt(X1, X2)
activate(n__natsFrom(X)) → natsFrom(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__afterNth(X1, X2)) → afterNth(X1, X2)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__fst(X)) → fst(X)
activate(n__snd(X)) → snd(X)
activate(n__tail(X)) → tail(X)
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0
activate(n__head(X)) → head(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__pair(X1, X2)) → pair(X1, X2)
activate(n__splitAt(X1, X2)) → splitAt(X1, X2)
activate(X) → X
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(2n):
The rewrite sequence
activate(n__natsFrom(n__head(V15482930_8))) →+ U281(U181(isLNatKind(activate(V15482930_8)), activate(V15482930_8)), n__head(V15482930_8))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,0,0].
The pumping substitution is [V15482930_8 / n__natsFrom(n__head(V15482930_8))].
The result substitution is [ ].
The rewrite sequence
activate(n__natsFrom(n__head(V15482930_8))) →+ U281(U181(isLNatKind(activate(V15482930_8)), activate(V15482930_8)), n__head(V15482930_8))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0,1].
The pumping substitution is [V15482930_8 / n__natsFrom(n__head(V15482930_8))].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(2^n, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
U101(tt, V1, V2) → U102(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U102(tt, V1, V2) → U103(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U103(tt, V1, V2) → U104(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U104(tt, V1, V2) → U105(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U105(tt, V2) → U106(isLNat(activate(V2)))
U106(tt) → tt
U11(tt, N, XS) → U12(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U111(tt, V2) → U112(isLNatKind(activate(V2)))
U112(tt) → tt
U12(tt, N, XS) → U13(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U121(tt, V2) → U122(isLNatKind(activate(V2)))
U122(tt) → tt
U13(tt, N, XS) → U14(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U131(tt) → tt
U14(tt, N, XS) → snd(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U141(tt) → tt
U151(tt) → tt
U161(tt) → tt
U171(tt, V2) → U172(isLNatKind(activate(V2)))
U172(tt) → tt
U181(tt, V1) → U182(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U182(tt, V1) → U183(isLNat(activate(V1)))
U183(tt) → tt
U191(tt, V1) → U192(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
U192(tt, V1) → U193(isNatural(activate(V1)))
U193(tt) → tt
U201(tt, V1, V2) → U202(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U202(tt, V1, V2) → U203(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U203(tt, V1, V2) → U204(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U204(tt, V1, V2) → U205(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U205(tt, V2) → U206(isLNat(activate(V2)))
U206(tt) → tt
U21(tt, X, Y) → U22(isLNatKind(activate(X)), activate(X), activate(Y))
U211(tt) → tt
U22(tt, X, Y) → U23(isLNat(activate(Y)), activate(X), activate(Y))
U221(tt) → tt
U23(tt, X, Y) → U24(isLNatKind(activate(Y)), activate(X))
U231(tt, V2) → U232(isLNatKind(activate(V2)))
U232(tt) → tt
U24(tt, X) → activate(X)
U241(tt, V1, V2) → U242(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U242(tt, V1, V2) → U243(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U243(tt, V1, V2) → U244(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U244(tt, V1, V2) → U245(isLNat(activate(V1)), activate(V2))
U245(tt, V2) → U246(isLNat(activate(V2)))
U246(tt) → tt
U251(tt, V1, V2) → U252(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U252(tt, V1, V2) → U253(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U253(tt, V1, V2) → U254(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U254(tt, V1, V2) → U255(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U255(tt, V2) → U256(isLNat(activate(V2)))
U256(tt) → tt
U261(tt, V2) → U262(isLNatKind(activate(V2)))
U262(tt) → tt
U271(tt, V2) → U272(isLNatKind(activate(V2)))
U272(tt) → tt
U281(tt, N) → U282(isNaturalKind(activate(N)), activate(N))
U282(tt, N) → cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N))))
U291(tt, N, XS) → U292(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U292(tt, N, XS) → U293(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U293(tt, N, XS) → U294(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U294(tt, N, XS) → head(afterNth(activate(N), activate(XS)))
U301(tt, X, Y) → U302(isLNatKind(activate(X)), activate(Y))
U302(tt, Y) → U303(isLNat(activate(Y)), activate(Y))
U303(tt, Y) → U304(isLNatKind(activate(Y)), activate(Y))
U304(tt, Y) → activate(Y)
U31(tt, N, XS) → U32(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U311(tt, XS) → U312(isLNatKind(activate(XS)), activate(XS))
U312(tt, XS) → pair(nil, activate(XS))
U32(tt, N, XS) → U33(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U321(tt, N, X, XS) → U322(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U322(tt, N, X, XS) → U323(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U323(tt, N, X, XS) → U324(isNaturalKind(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U324(tt, N, X, XS) → U325(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U325(tt, N, X, XS) → U326(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U326(tt, N, X, XS) → U327(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X))
U327(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(activate(X), YS), ZS)
U33(tt, N, XS) → U34(isLNatKind(activate(XS)), activate(N))
U331(tt, N, XS) → U332(isNaturalKind(activate(N)), activate(XS))
U332(tt, XS) → U333(isLNat(activate(XS)), activate(XS))
U333(tt, XS) → U334(isLNatKind(activate(XS)), activate(XS))
U334(tt, XS) → activate(XS)
U34(tt, N) → activate(N)
U341(tt, N, XS) → U342(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U342(tt, N, XS) → U343(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U343(tt, N, XS) → U344(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U344(tt, N, XS) → fst(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U41(tt, V1, V2) → U42(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isLNat(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isLNat(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V1) → U62(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U62(tt, V1) → U63(isPLNat(activate(V1)))
U63(tt) → tt
U71(tt, V1) → U72(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
U72(tt, V1) → U73(isNatural(activate(V1)))
U73(tt) → tt
U81(tt, V1) → U82(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U82(tt, V1) → U83(isPLNat(activate(V1)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V1) → U92(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U92(tt, V1) → U93(isLNat(activate(V1)))
U93(tt) → tt
afterNth(N, XS) → U11(isNatural(N), N, XS)
fst(pair(X, Y)) → U21(isLNat(X), X, Y)
head(cons(N, XS)) → U31(isNatural(N), N, activate(XS))
isLNat(n__nil) → tt
isLNat(n__afterNth(V1, V2)) → U41(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNat(n__cons(V1, V2)) → U51(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNat(n__fst(V1)) → U61(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) → U71(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__snd(V1)) → U81(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) → U91(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__take(V1, V2)) → U101(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNatKind(n__nil) → tt
isLNatKind(n__afterNth(V1, V2)) → U111(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isLNatKind(n__cons(V1, V2)) → U121(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isLNatKind(n__fst(V1)) → U131(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__natsFrom(V1)) → U141(isNaturalKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__snd(V1)) → U151(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__tail(V1)) → U161(isLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__take(V1, V2)) → U171(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatural(n__0) → tt
isNatural(n__head(V1)) → U181(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) → U191(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatural(n__sel(V1, V2)) → U201(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNaturalKind(n__0) → tt
isNaturalKind(n__head(V1)) → U211(isLNatKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__s(V1)) → U221(isNaturalKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__sel(V1, V2)) → U231(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isPLNat(n__pair(V1, V2)) → U241(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) → U251(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isPLNatKind(n__pair(V1, V2)) → U261(isLNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isPLNatKind(n__splitAt(V1, V2)) → U271(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
natsFrom(N) → U281(isNatural(N), N)
sel(N, XS) → U291(isNatural(N), N, XS)
snd(pair(X, Y)) → U301(isLNat(X), X, Y)
splitAt(0', XS) → U311(isLNat(XS), XS)
splitAt(s(N), cons(X, XS)) → U321(isNatural(N), N, X, activate(XS))
tail(cons(N, XS)) → U331(isNatural(N), N, activate(XS))
take(N, XS) → U341(isNatural(N), N, XS)
natsFrom(X) → n__natsFrom(X)
nil → n__nil
afterNth(X1, X2) → n__afterNth(X1, X2)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
fst(X) → n__fst(X)
snd(X) → n__snd(X)
tail(X) → n__tail(X)
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
head(X) → n__head(X)
s(X) → n__s(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
pair(X1, X2) → n__pair(X1, X2)
splitAt(X1, X2) → n__splitAt(X1, X2)
activate(n__natsFrom(X)) → natsFrom(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__afterNth(X1, X2)) → afterNth(X1, X2)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__fst(X)) → fst(X)
activate(n__snd(X)) → snd(X)
activate(n__tail(X)) → tail(X)
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__head(X)) → head(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__pair(X1, X2)) → pair(X1, X2)
activate(n__splitAt(X1, X2)) → splitAt(X1, X2)
activate(X) → X
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(tt, V1, V2) → U102(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U102(tt, V1, V2) → U103(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U103(tt, V1, V2) → U104(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U104(tt, V1, V2) → U105(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U105(tt, V2) → U106(isLNat(activate(V2)))
U106(tt) → tt
U11(tt, N, XS) → U12(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U111(tt, V2) → U112(isLNatKind(activate(V2)))
U112(tt) → tt
U12(tt, N, XS) → U13(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U121(tt, V2) → U122(isLNatKind(activate(V2)))
U122(tt) → tt
U13(tt, N, XS) → U14(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U131(tt) → tt
U14(tt, N, XS) → snd(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U141(tt) → tt
U151(tt) → tt
U161(tt) → tt
U171(tt, V2) → U172(isLNatKind(activate(V2)))
U172(tt) → tt
U181(tt, V1) → U182(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U182(tt, V1) → U183(isLNat(activate(V1)))
U183(tt) → tt
U191(tt, V1) → U192(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
U192(tt, V1) → U193(isNatural(activate(V1)))
U193(tt) → tt
U201(tt, V1, V2) → U202(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U202(tt, V1, V2) → U203(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U203(tt, V1, V2) → U204(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U204(tt, V1, V2) → U205(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U205(tt, V2) → U206(isLNat(activate(V2)))
U206(tt) → tt
U21(tt, X, Y) → U22(isLNatKind(activate(X)), activate(X), activate(Y))
U211(tt) → tt
U22(tt, X, Y) → U23(isLNat(activate(Y)), activate(X), activate(Y))
U221(tt) → tt
U23(tt, X, Y) → U24(isLNatKind(activate(Y)), activate(X))
U231(tt, V2) → U232(isLNatKind(activate(V2)))
U232(tt) → tt
U24(tt, X) → activate(X)
U241(tt, V1, V2) → U242(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U242(tt, V1, V2) → U243(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U243(tt, V1, V2) → U244(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U244(tt, V1, V2) → U245(isLNat(activate(V1)), activate(V2))
U245(tt, V2) → U246(isLNat(activate(V2)))
U246(tt) → tt
U251(tt, V1, V2) → U252(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U252(tt, V1, V2) → U253(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U253(tt, V1, V2) → U254(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U254(tt, V1, V2) → U255(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U255(tt, V2) → U256(isLNat(activate(V2)))
U256(tt) → tt
U261(tt, V2) → U262(isLNatKind(activate(V2)))
U262(tt) → tt
U271(tt, V2) → U272(isLNatKind(activate(V2)))
U272(tt) → tt
U281(tt, N) → U282(isNaturalKind(activate(N)), activate(N))
U282(tt, N) → cons(activate(N), n__natsFrom(s(activate(N))))
U291(tt, N, XS) → U292(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U292(tt, N, XS) → U293(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U293(tt, N, XS) → U294(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U294(tt, N, XS) → head(afterNth(activate(N), activate(XS)))
U301(tt, X, Y) → U302(isLNatKind(activate(X)), activate(Y))
U302(tt, Y) → U303(isLNat(activate(Y)), activate(Y))
U303(tt, Y) → U304(isLNatKind(activate(Y)), activate(Y))
U304(tt, Y) → activate(Y)
U31(tt, N, XS) → U32(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U311(tt, XS) → U312(isLNatKind(activate(XS)), activate(XS))
U312(tt, XS) → pair(nil, activate(XS))
U32(tt, N, XS) → U33(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U321(tt, N, X, XS) → U322(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U322(tt, N, X, XS) → U323(isNatural(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U323(tt, N, X, XS) → U324(isNaturalKind(activate(X)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U324(tt, N, X, XS) → U325(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U325(tt, N, X, XS) → U326(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(X), activate(XS))
U326(tt, N, X, XS) → U327(splitAt(activate(N), activate(XS)), activate(X))
U327(pair(YS, ZS), X) → pair(cons(activate(X), YS), ZS)
U33(tt, N, XS) → U34(isLNatKind(activate(XS)), activate(N))
U331(tt, N, XS) → U332(isNaturalKind(activate(N)), activate(XS))
U332(tt, XS) → U333(isLNat(activate(XS)), activate(XS))
U333(tt, XS) → U334(isLNatKind(activate(XS)), activate(XS))
U334(tt, XS) → activate(XS)
U34(tt, N) → activate(N)
U341(tt, N, XS) → U342(isNaturalKind(activate(N)), activate(N), activate(XS))
U342(tt, N, XS) → U343(isLNat(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U343(tt, N, XS) → U344(isLNatKind(activate(XS)), activate(N), activate(XS))
U344(tt, N, XS) → fst(splitAt(activate(N), activate(XS)))
U41(tt, V1, V2) → U42(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U42(tt, V1, V2) → U43(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U43(tt, V1, V2) → U44(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U44(tt, V1, V2) → U45(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U45(tt, V2) → U46(isLNat(activate(V2)))
U46(tt) → tt
U51(tt, V1, V2) → U52(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
U52(tt, V1, V2) → U53(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U53(tt, V1, V2) → U54(isLNatKind(activate(V2)), activate(V1), activate(V2))
U54(tt, V1, V2) → U55(isNatural(activate(V1)), activate(V2))
U55(tt, V2) → U56(isLNat(activate(V2)))
U56(tt) → tt
U61(tt, V1) → U62(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U62(tt, V1) → U63(isPLNat(activate(V1)))
U63(tt) → tt
U71(tt, V1) → U72(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
U72(tt, V1) → U73(isNatural(activate(V1)))
U73(tt) → tt
U81(tt, V1) → U82(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U82(tt, V1) → U83(isPLNat(activate(V1)))
U83(tt) → tt
U91(tt, V1) → U92(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
U92(tt, V1) → U93(isLNat(activate(V1)))
U93(tt) → tt
afterNth(N, XS) → U11(isNatural(N), N, XS)
fst(pair(X, Y)) → U21(isLNat(X), X, Y)
head(cons(N, XS)) → U31(isNatural(N), N, activate(XS))
isLNat(n__nil) → tt
isLNat(n__afterNth(V1, V2)) → U41(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNat(n__cons(V1, V2)) → U51(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNat(n__fst(V1)) → U61(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__natsFrom(V1)) → U71(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__snd(V1)) → U81(isPLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__tail(V1)) → U91(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isLNat(n__take(V1, V2)) → U101(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isLNatKind(n__nil) → tt
isLNatKind(n__afterNth(V1, V2)) → U111(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isLNatKind(n__cons(V1, V2)) → U121(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isLNatKind(n__fst(V1)) → U131(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__natsFrom(V1)) → U141(isNaturalKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__snd(V1)) → U151(isPLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__tail(V1)) → U161(isLNatKind(activate(V1)))
isLNatKind(n__take(V1, V2)) → U171(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isNatural(n__0) → tt
isNatural(n__head(V1)) → U181(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatural(n__s(V1)) → U191(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1))
isNatural(n__sel(V1, V2)) → U201(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isNaturalKind(n__0) → tt
isNaturalKind(n__head(V1)) → U211(isLNatKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__s(V1)) → U221(isNaturalKind(activate(V1)))
isNaturalKind(n__sel(V1, V2)) → U231(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
isPLNat(n__pair(V1, V2)) → U241(isLNatKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isPLNat(n__splitAt(V1, V2)) → U251(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V1), activate(V2))
isPLNatKind(n__pair(V1, V2)) → U261(isLNatKind(activate(V1)), activate(V2))
isPLNatKind(n__splitAt(V1, V2)) → U271(isNaturalKind(activate(V1)), activate(V2))
natsFrom(N) → U281(isNatural(N), N)
sel(N, XS) → U291(isNatural(N), N, XS)
snd(pair(X, Y)) → U301(isLNat(X), X, Y)
splitAt(0', XS) → U311(isLNat(XS), XS)
splitAt(s(N), cons(X, XS)) → U321(isNatural(N), N, X, activate(XS))
tail(cons(N, XS)) → U331(isNatural(N), N, activate(XS))
take(N, XS) → U341(isNatural(N), N, XS)
natsFrom(X) → n__natsFrom(X)
nil → n__nil
afterNth(X1, X2) → n__afterNth(X1, X2)
cons(X1, X2) → n__cons(X1, X2)
fst(X) → n__fst(X)
snd(X) → n__snd(X)
tail(X) → n__tail(X)
take(X1, X2) → n__take(X1, X2)
0' → n__0
head(X) → n__head(X)
s(X) → n__s(X)
sel(X1, X2) → n__sel(X1, X2)
pair(X1, X2) → n__pair(X1, X2)
splitAt(X1, X2) → n__splitAt(X1, X2)
activate(n__natsFrom(X)) → natsFrom(X)
activate(n__nil) → nil
activate(n__afterNth(X1, X2)) → afterNth(X1, X2)
activate(n__cons(X1, X2)) → cons(X1, X2)
activate(n__fst(X)) → fst(X)
activate(n__snd(X)) → snd(X)
activate(n__tail(X)) → tail(X)
activate(n__take(X1, X2)) → take(X1, X2)
activate(n__0) → 0'
activate(n__head(X)) → head(X)
activate(n__s(X)) → s(X)
activate(n__sel(X1, X2)) → sel(X1, X2)
activate(n__pair(X1, X2)) → pair(X1, X2)
activate(n__splitAt(X1, X2)) → splitAt(X1, X2)
activate(X) → X
Types:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U111 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U112 :: tt → tt
U13 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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U122 :: tt → tt
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U325 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U326 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U327 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U34 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U331 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U332 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U333 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U334 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U341 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U342 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U343 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U344 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U41 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U42 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U43 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U44 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U45 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U52 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U53 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U54 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U55 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
isNaturalKind,
activate,
isLNatKind,
isNatural,
isLNat,
snd,
splitAt,
head,
afterNth,
U311,
U312,
U327,
fst,
isPLNatKind,
isPLNat,
natsFrom,
tailThey will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isLNatKind, isNaturalKind, activate, isNatural, isLNat, snd, splitAt, head, afterNth, U311, U312, U327, fst, isPLNatKind, isPLNat, natsFrom, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isLNatKind.
(10) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
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natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNaturalKind, activate, isNatural, isLNat, snd, splitAt, head, afterNth, U311, U312, U327, fst, isPLNatKind, isPLNat, natsFrom, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNaturalKind.
(12) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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U121 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U122 :: tt → tt
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U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U141 :: tt → tt
U151 :: tt → tt
U161 :: tt → tt
U171 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U181 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U182 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U183 :: tt → tt
U191 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U192 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U22 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
activate, isNatural, isLNat, snd, splitAt, head, afterNth, U311, U312, U327, fst, isPLNatKind, isPLNat, natsFrom, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol activate.
(14) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
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X,
activate(
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tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U111 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U112 :: tt → tt
U13 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U121 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U122 :: tt → tt
U14 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U141 :: tt → tt
U151 :: tt → tt
U161 :: tt → tt
U171 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U172 :: tt → tt
U181 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U182 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U183 :: tt → tt
U191 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U192 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U202 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U203 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U204 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U205 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U206 :: tt → tt
U21 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U22 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
natsFrom, isNatural, isLNat, snd, splitAt, head, afterNth, U311, U312, U327, fst, isPLNatKind, isPLNat, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(15) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol natsFrom.
(16) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
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tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U111 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U112 :: tt → tt
U13 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U121 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U122 :: tt → tt
U14 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U141 :: tt → tt
U151 :: tt → tt
U161 :: tt → tt
U171 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U172 :: tt → tt
U181 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U182 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U183 :: tt → tt
U191 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U192 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U202 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U203 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U204 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U205 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U206 :: tt → tt
U21 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U22 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U211 :: tt → tt
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U232 :: tt → tt
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U43 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U45 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U52 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U53 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U54 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U55 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isNatural, isLNat, snd, splitAt, head, afterNth, U311, U312, U327, fst, isPLNatKind, isPLNat, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(17) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isNatural.
(18) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
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U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
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X1,
X2)) →
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X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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U13 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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U141 :: tt → tt
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U161 :: tt → tt
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U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U202 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U342 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U343 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U344 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U41 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U42 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U43 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U44 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U45 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U52 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U53 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U54 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U55 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isLNat, snd, splitAt, head, afterNth, U311, U312, U327, fst, isPLNatKind, isPLNat, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(19) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isLNat.
(20) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
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X1,
X2)) →
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U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U326 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U327 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U34 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U331 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U332 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U333 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U334 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U341 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U342 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U343 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U344 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U41 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U42 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U43 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U44 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U45 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U52 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U53 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U54 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U55 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isPLNatKind, snd, splitAt, head, afterNth, U311, U312, U327, fst, isPLNat, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(21) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPLNatKind.
(22) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
isPLNat, snd, splitAt, head, afterNth, U311, U312, U327, fst, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(23) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol isPLNat.
(24) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
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natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
afterNth, snd, splitAt, head, U311, U312, U327, fst, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(25) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol afterNth.
(26) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U111 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U121 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U122 :: tt → tt
U14 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U141 :: tt → tt
U151 :: tt → tt
U161 :: tt → tt
U171 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U172 :: tt → tt
U181 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U182 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U183 :: tt → tt
U191 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U192 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U202 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U204 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U206 :: tt → tt
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U22 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U211 :: tt → tt
U23 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U221 :: tt → tt
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n__natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
snd, splitAt, head, U311, U312, U327, fst, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(27) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol snd.
(28) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
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tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U111 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U121 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U122 :: tt → tt
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U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U141 :: tt → tt
U151 :: tt → tt
U161 :: tt → tt
U171 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U172 :: tt → tt
U181 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U182 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U183 :: tt → tt
U191 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U192 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U202 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
splitAt, head, U311, U312, U327, fst, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(29) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol splitAt.
(30) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
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tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U111 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U112 :: tt → tt
U13 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U121 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U122 :: tt → tt
U14 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U141 :: tt → tt
U151 :: tt → tt
U161 :: tt → tt
U171 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U172 :: tt → tt
U181 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U182 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U183 :: tt → tt
U191 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U192 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U202 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U52 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U53 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U54 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U55 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U311, head, U312, U327, fst, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(31) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U311.
(32) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U111 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U112 :: tt → tt
U13 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U121 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U122 :: tt → tt
U14 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U141 :: tt → tt
U151 :: tt → tt
U161 :: tt → tt
U171 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U172 :: tt → tt
U181 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U182 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U183 :: tt → tt
U191 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U192 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U202 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U204 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U211 :: tt → tt
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fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U41 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U42 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U43 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U44 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U45 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U52 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U53 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U54 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U55 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U312, head, U327, fst, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(33) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U312.
(34) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
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N,
XS)) →
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isNatural(
N),
N,
activate(
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isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
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isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
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isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
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isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
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tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
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X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
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n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
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X2)
activate(
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X) →
XTypes:
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U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U141 :: tt → tt
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U332 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U333 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U334 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U341 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U342 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U343 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U344 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U41 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U42 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U43 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U44 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U45 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U52 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U53 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U54 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U55 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
U327, head, fst, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(35) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol U327.
(36) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
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N,
XS) →
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isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
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X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
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U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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U325 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U326 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U327 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U34 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U331 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U332 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U333 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U334 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U341 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U342 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U343 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U344 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U41 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U42 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U43 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U44 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U45 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U46 :: tt → tt
U51 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U52 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U53 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U54 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U55 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U56 :: tt → tt
U61 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U62 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isPLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U63 :: tt → tt
isPLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U71 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U72 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U73 :: tt → tt
U81 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U82 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U83 :: tt → tt
U91 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U92 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U93 :: tt → tt
n__nil :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__afterNth :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__cons :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
fst, head, tail
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(37) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol fst.
(38) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
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activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
tail, head
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(39) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol tail.
(40) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
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n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
The following defined symbols remain to be analysed:
head
They will be analysed ascendingly in the following order:
isNaturalKind = activate
isNaturalKind = isLNatKind
isNaturalKind = isNatural
isNaturalKind = isLNat
isNaturalKind = snd
isNaturalKind = splitAt
isNaturalKind = head
isNaturalKind = afterNth
isNaturalKind = U311
isNaturalKind = U312
isNaturalKind = U327
isNaturalKind = fst
isNaturalKind = isPLNatKind
isNaturalKind = isPLNat
isNaturalKind = natsFrom
isNaturalKind = tail
activate = isLNatKind
activate = isNatural
activate = isLNat
activate = snd
activate = splitAt
activate = head
activate = afterNth
activate = U311
activate = U312
activate = U327
activate = fst
activate = isPLNatKind
activate = isPLNat
activate = natsFrom
activate = tail
isLNatKind = isNatural
isLNatKind = isLNat
isLNatKind = snd
isLNatKind = splitAt
isLNatKind = head
isLNatKind = afterNth
isLNatKind = U311
isLNatKind = U312
isLNatKind = U327
isLNatKind = fst
isLNatKind = isPLNatKind
isLNatKind = isPLNat
isLNatKind = natsFrom
isLNatKind = tail
isNatural = isLNat
isNatural = snd
isNatural = splitAt
isNatural = head
isNatural = afterNth
isNatural = U311
isNatural = U312
isNatural = U327
isNatural = fst
isNatural = isPLNatKind
isNatural = isPLNat
isNatural = natsFrom
isNatural = tail
isLNat = snd
isLNat = splitAt
isLNat = head
isLNat = afterNth
isLNat = U311
isLNat = U312
isLNat = U327
isLNat = fst
isLNat = isPLNatKind
isLNat = isPLNat
isLNat = natsFrom
isLNat = tail
snd = splitAt
snd = head
snd = afterNth
snd = U311
snd = U312
snd = U327
snd = fst
snd = isPLNatKind
snd = isPLNat
snd = natsFrom
snd = tail
splitAt = head
splitAt = afterNth
splitAt = U311
splitAt = U312
splitAt = U327
splitAt = fst
splitAt = isPLNatKind
splitAt = isPLNat
splitAt = natsFrom
splitAt = tail
head = afterNth
head = U311
head = U312
head = U327
head = fst
head = isPLNatKind
head = isPLNat
head = natsFrom
head = tail
afterNth = U311
afterNth = U312
afterNth = U327
afterNth = fst
afterNth = isPLNatKind
afterNth = isPLNat
afterNth = natsFrom
afterNth = tail
U311 = U312
U311 = U327
U311 = fst
U311 = isPLNatKind
U311 = isPLNat
U311 = natsFrom
U311 = tail
U312 = U327
U312 = fst
U312 = isPLNatKind
U312 = isPLNat
U312 = natsFrom
U312 = tail
U327 = fst
U327 = isPLNatKind
U327 = isPLNat
U327 = natsFrom
U327 = tail
fst = isPLNatKind
fst = isPLNat
fst = natsFrom
fst = tail
isPLNatKind = isPLNat
isPLNatKind = natsFrom
isPLNatKind = tail
isPLNat = natsFrom
isPLNat = tail
natsFrom = tail
(41) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol head.
(42) Obligation:
TRS:
Rules:
U101(
tt,
V1,
V2) →
U102(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U102(
tt,
V1,
V2) →
U103(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U103(
tt,
V1,
V2) →
U104(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U104(
tt,
V1,
V2) →
U105(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U105(
tt,
V2) →
U106(
isLNat(
activate(
V2)))
U106(
tt) →
ttU11(
tt,
N,
XS) →
U12(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U111(
tt,
V2) →
U112(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U112(
tt) →
ttU12(
tt,
N,
XS) →
U13(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U121(
tt,
V2) →
U122(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U122(
tt) →
ttU13(
tt,
N,
XS) →
U14(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U131(
tt) →
ttU14(
tt,
N,
XS) →
snd(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U141(
tt) →
ttU151(
tt) →
ttU161(
tt) →
ttU171(
tt,
V2) →
U172(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U172(
tt) →
ttU181(
tt,
V1) →
U182(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U182(
tt,
V1) →
U183(
isLNat(
activate(
V1)))
U183(
tt) →
ttU191(
tt,
V1) →
U192(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U192(
tt,
V1) →
U193(
isNatural(
activate(
V1)))
U193(
tt) →
ttU201(
tt,
V1,
V2) →
U202(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U202(
tt,
V1,
V2) →
U203(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U203(
tt,
V1,
V2) →
U204(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U204(
tt,
V1,
V2) →
U205(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U205(
tt,
V2) →
U206(
isLNat(
activate(
V2)))
U206(
tt) →
ttU21(
tt,
X,
Y) →
U22(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
X),
activate(
Y))
U211(
tt) →
ttU22(
tt,
X,
Y) →
U23(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
X),
activate(
Y))
U221(
tt) →
ttU23(
tt,
X,
Y) →
U24(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
X))
U231(
tt,
V2) →
U232(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U232(
tt) →
ttU24(
tt,
X) →
activate(
X)
U241(
tt,
V1,
V2) →
U242(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U242(
tt,
V1,
V2) →
U243(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U243(
tt,
V1,
V2) →
U244(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U244(
tt,
V1,
V2) →
U245(
isLNat(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U245(
tt,
V2) →
U246(
isLNat(
activate(
V2)))
U246(
tt) →
ttU251(
tt,
V1,
V2) →
U252(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U252(
tt,
V1,
V2) →
U253(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U253(
tt,
V1,
V2) →
U254(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U254(
tt,
V1,
V2) →
U255(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U255(
tt,
V2) →
U256(
isLNat(
activate(
V2)))
U256(
tt) →
ttU261(
tt,
V2) →
U262(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U262(
tt) →
ttU271(
tt,
V2) →
U272(
isLNatKind(
activate(
V2)))
U272(
tt) →
ttU281(
tt,
N) →
U282(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N))
U282(
tt,
N) →
cons(
activate(
N),
n__natsFrom(
s(
activate(
N))))
U291(
tt,
N,
XS) →
U292(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U292(
tt,
N,
XS) →
U293(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U293(
tt,
N,
XS) →
U294(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U294(
tt,
N,
XS) →
head(
afterNth(
activate(
N),
activate(
XS)))
U301(
tt,
X,
Y) →
U302(
isLNatKind(
activate(
X)),
activate(
Y))
U302(
tt,
Y) →
U303(
isLNat(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U303(
tt,
Y) →
U304(
isLNatKind(
activate(
Y)),
activate(
Y))
U304(
tt,
Y) →
activate(
Y)
U31(
tt,
N,
XS) →
U32(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U311(
tt,
XS) →
U312(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U312(
tt,
XS) →
pair(
nil,
activate(
XS))
U32(
tt,
N,
XS) →
U33(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U321(
tt,
N,
X,
XS) →
U322(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U322(
tt,
N,
X,
XS) →
U323(
isNatural(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U323(
tt,
N,
X,
XS) →
U324(
isNaturalKind(
activate(
X)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U324(
tt,
N,
X,
XS) →
U325(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U325(
tt,
N,
X,
XS) →
U326(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
X),
activate(
XS))
U326(
tt,
N,
X,
XS) →
U327(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)),
activate(
X))
U327(
pair(
YS,
ZS),
X) →
pair(
cons(
activate(
X),
YS),
ZS)
U33(
tt,
N,
XS) →
U34(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N))
U331(
tt,
N,
XS) →
U332(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
XS))
U332(
tt,
XS) →
U333(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U333(
tt,
XS) →
U334(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
XS))
U334(
tt,
XS) →
activate(
XS)
U34(
tt,
N) →
activate(
N)
U341(
tt,
N,
XS) →
U342(
isNaturalKind(
activate(
N)),
activate(
N),
activate(
XS))
U342(
tt,
N,
XS) →
U343(
isLNat(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U343(
tt,
N,
XS) →
U344(
isLNatKind(
activate(
XS)),
activate(
N),
activate(
XS))
U344(
tt,
N,
XS) →
fst(
splitAt(
activate(
N),
activate(
XS)))
U41(
tt,
V1,
V2) →
U42(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U42(
tt,
V1,
V2) →
U43(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U43(
tt,
V1,
V2) →
U44(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U44(
tt,
V1,
V2) →
U45(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U45(
tt,
V2) →
U46(
isLNat(
activate(
V2)))
U46(
tt) →
ttU51(
tt,
V1,
V2) →
U52(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U52(
tt,
V1,
V2) →
U53(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U53(
tt,
V1,
V2) →
U54(
isLNatKind(
activate(
V2)),
activate(
V1),
activate(
V2))
U54(
tt,
V1,
V2) →
U55(
isNatural(
activate(
V1)),
activate(
V2))
U55(
tt,
V2) →
U56(
isLNat(
activate(
V2)))
U56(
tt) →
ttU61(
tt,
V1) →
U62(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U62(
tt,
V1) →
U63(
isPLNat(
activate(
V1)))
U63(
tt) →
ttU71(
tt,
V1) →
U72(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U72(
tt,
V1) →
U73(
isNatural(
activate(
V1)))
U73(
tt) →
ttU81(
tt,
V1) →
U82(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U82(
tt,
V1) →
U83(
isPLNat(
activate(
V1)))
U83(
tt) →
ttU91(
tt,
V1) →
U92(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
U92(
tt,
V1) →
U93(
isLNat(
activate(
V1)))
U93(
tt) →
ttafterNth(
N,
XS) →
U11(
isNatural(
N),
N,
XS)
fst(
pair(
X,
Y)) →
U21(
isLNat(
X),
X,
Y)
head(
cons(
N,
XS)) →
U31(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
isLNat(
n__nil) →
ttisLNat(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U41(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__cons(
V1,
V2)) →
U51(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNat(
n__fst(
V1)) →
U61(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__natsFrom(
V1)) →
U71(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__snd(
V1)) →
U81(
isPLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__tail(
V1)) →
U91(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isLNat(
n__take(
V1,
V2)) →
U101(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__nil) →
ttisLNatKind(
n__afterNth(
V1,
V2)) →
U111(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__cons(
V1,
V2)) →
U121(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isLNatKind(
n__fst(
V1)) →
U131(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__natsFrom(
V1)) →
U141(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__snd(
V1)) →
U151(
isPLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__tail(
V1)) →
U161(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isLNatKind(
n__take(
V1,
V2)) →
U171(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isNatural(
n__0) →
ttisNatural(
n__head(
V1)) →
U181(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__s(
V1)) →
U191(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1))
isNatural(
n__sel(
V1,
V2)) →
U201(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isNaturalKind(
n__0) →
ttisNaturalKind(
n__head(
V1)) →
U211(
isLNatKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__s(
V1)) →
U221(
isNaturalKind(
activate(
V1)))
isNaturalKind(
n__sel(
V1,
V2)) →
U231(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNat(
n__pair(
V1,
V2)) →
U241(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNat(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U251(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V1),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__pair(
V1,
V2)) →
U261(
isLNatKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
isPLNatKind(
n__splitAt(
V1,
V2)) →
U271(
isNaturalKind(
activate(
V1)),
activate(
V2))
natsFrom(
N) →
U281(
isNatural(
N),
N)
sel(
N,
XS) →
U291(
isNatural(
N),
N,
XS)
snd(
pair(
X,
Y)) →
U301(
isLNat(
X),
X,
Y)
splitAt(
0',
XS) →
U311(
isLNat(
XS),
XS)
splitAt(
s(
N),
cons(
X,
XS)) →
U321(
isNatural(
N),
N,
X,
activate(
XS))
tail(
cons(
N,
XS)) →
U331(
isNatural(
N),
N,
activate(
XS))
take(
N,
XS) →
U341(
isNatural(
N),
N,
XS)
natsFrom(
X) →
n__natsFrom(
X)
nil →
n__nilafterNth(
X1,
X2) →
n__afterNth(
X1,
X2)
cons(
X1,
X2) →
n__cons(
X1,
X2)
fst(
X) →
n__fst(
X)
snd(
X) →
n__snd(
X)
tail(
X) →
n__tail(
X)
take(
X1,
X2) →
n__take(
X1,
X2)
0' →
n__0head(
X) →
n__head(
X)
s(
X) →
n__s(
X)
sel(
X1,
X2) →
n__sel(
X1,
X2)
pair(
X1,
X2) →
n__pair(
X1,
X2)
splitAt(
X1,
X2) →
n__splitAt(
X1,
X2)
activate(
n__natsFrom(
X)) →
natsFrom(
X)
activate(
n__nil) →
nilactivate(
n__afterNth(
X1,
X2)) →
afterNth(
X1,
X2)
activate(
n__cons(
X1,
X2)) →
cons(
X1,
X2)
activate(
n__fst(
X)) →
fst(
X)
activate(
n__snd(
X)) →
snd(
X)
activate(
n__tail(
X)) →
tail(
X)
activate(
n__take(
X1,
X2)) →
take(
X1,
X2)
activate(
n__0) →
0'activate(
n__head(
X)) →
head(
X)
activate(
n__s(
X)) →
s(
X)
activate(
n__sel(
X1,
X2)) →
sel(
X1,
X2)
activate(
n__pair(
X1,
X2)) →
pair(
X1,
X2)
activate(
n__splitAt(
X1,
X2)) →
splitAt(
X1,
X2)
activate(
X) →
XTypes:
U101 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
tt :: tt
U102 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNaturalKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
activate :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U103 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isLNatKind :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U104 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U105 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
isNatural :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U106 :: tt → tt
isLNat :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U11 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U12 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U111 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U112 :: tt → tt
U13 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U121 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U122 :: tt → tt
U14 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U131 :: tt → tt
snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
splitAt :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U141 :: tt → tt
U151 :: tt → tt
U161 :: tt → tt
U171 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U172 :: tt → tt
U181 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U182 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U183 :: tt → tt
U191 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U192 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U193 :: tt → tt
U201 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U202 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U203 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U204 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U205 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → tt
U206 :: tt → tt
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U22 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U211 :: tt → tt
U23 :: tt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
U221 :: tt → tt
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n__fst :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__snd :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__0 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__head :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__s :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
n__pair :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
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natsFrom :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
sel :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
0' :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
tail :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
take :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
hole_tt1_8 :: tt
hole_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt2_8 :: n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8 :: Nat → n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt
Generator Equations:
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(0) ⇔ n__nil
gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(+(x, 1)) ⇔ n__natsFrom(gen_n__natsFrom:n__nil:n__afterNth:n__cons:n__fst:n__snd:n__tail:n__take:n__0:n__head:n__s:n__sel:n__pair:n__splitAt3_8(x))
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